放射線物理学　基礎

粒子としての挙動

・運動量P
　P　＝　M×V　[kg・m/s　＝　N・s]

・運動エネルギーT
（74am73,62.41）
　T　＝　1/2×M×V²　[J]
　(J＝N・m＝kg・m²・s^-2)

・粒子の加速　E
（72am70.73、71am76、69am70）
　E　＝　e×電位差V
　　＝　　1/2×M×V²　[J]　

　－光速度に近いとき－相対論的力学
・運動量P
$$P＝\frac { M×V }{ \sqrt { 1-V^{ 2 }/C^{ 2 } } } $$

・全エネルギー（70am74）
　全エネルギー　＝　T+MC²
 　　　　　　　　＝　√(P² C²+M² C⁴ )
　T：運動エネルギー
 　（一般的に放射線のエネルギーEとされるものと等しい）　
　MC²：静止エネルギー
$$E＝{ M′C }^{ 2 }-{ MC }^{ 2 }＝{ MC }^{ 2 }×(\frac { 1 }{ \sqrt { 1-v^{ 2 }/C^{ 2 } } } －1)$$

・相対論的質量m′
$$P＝\frac { M}{ \sqrt { 1-V^{ 2 }/C^{ 2 } } } $$
　M：静止質量

・相対論的速度v′
$$v′＝c×\sqrt { 1-{ （\frac { { Mc }^{ 2 } }{ E+{ Mc }^{ 2 } } ） }^{ 2 } } $$

・波長λ：ド・ブロイ波
　＝　h/P　＝　h/MV　（m）

光子としての挙動

・光子のエネルギーE（76am73、70am71、68am70）
　E　＝　h×ν　（J）

・光子の運動量P
　P　＝　E/C　（N・s）
　　　＝　hν/C

・光子の波長λ（67am69、66.41）
　λ　＝　h/P（m）　
　　　＝　C/ν
　　　＝　Ch/E

放射線物理学　計算ドリル

放射線物理 (74am73,67am69,66.41) 問1 　波長が0.041nmである光子のエネルギー［keV］はいくつか 　ただし、プランク定数＝6.6×10-34J・s、光速度＝3.0×108m/s、1eV＝1.6×10-19Jとする 答え　光子のエネルギーE＝Ch/λ［J］より 　E［J］＝6.6×10-34Js　×　3.0×108m/s　×　0.041nm 　　≒482.9×10-17J 　E［keV］＝482.9×10-17J÷1.6×10-19J/eV 　　＝30keV 解説　使う公式は単純で、定数もすべて与えられているので、簡単な部類の問題 　最悪公式を知らずとも単位を合わせていくだけで答えにもたどり着ける 問2 　0.025eVの中性子の速度［m/s］はいくつか 　ただし、中性子の質量は1.67×10-27kg、1eV＝1.60×10-19Jとする 答え　運動エネルギーT ＝　1/2×M×V2　(J)　 　0.025eV　×　1.60×10-19J　＝　1/2　×　1.67×10-27　×　V2 　V≒2.2×103 解説　この問題も使う式自体は単純 　ただし、気を...

radiological.site

クーロン力　F

$$F＝\frac { 1 }{ 4πε_{ 0 } } ＝\frac { Q_{ 1 }Q_{ 2 } }{ r^{ 2 } } (N)$$
　ε0：真空の誘電率

ローレンツ力　E　

　E　＝　e×B×v　(N)
　q：電荷　
　B：磁束密度　
　V：速度

遠心力　R

$$R＝\frac { Mv^{ 2 } }{ r } (N)$$

M：質量　　
V：速度　　
C：光速度　　
h：プランク定数　＝　6.6×10^-34　(J・s)
ν：振動数　　
e：電荷　　
ε0：真空の誘電率　　
B：磁束密度

特殊相対性理論

　（67pm71）

平均自由行程

　(71am71)
　光子や粒子が散乱することなく進むことのできる距離の平均値
　平均自由行程を運動すると、平均として必ず他の物質と1回相互作用を起こす

・光子の平均自由行程λ　＝　1/μ

様々な定数と単位

SI組立単位系

・ニュートン
　N：組立単位　kg・m・s^-2

・ジュール
　J：組立単位　kg・m²・s^-2＝N・m

・電子クーロン
　C：組立単位　A・s

・ボルト
　V：組立単位　m²・kg・s^-3・A^-1

・ワット
　W：組立単位　kg・m²・s^-3＝J・s^-1

・圧力
　Pa：組立単位　kg・m^-1・s^-2＝N/m²

＊標準気圧
：1013.25hpa（1hPa＝100Pa）
　水銀柱ミリメートル1mmHg = 133Pa

・ステラジアン
　sr：組立単位　m²・m^-2　

*立体角の単位
：球の半径の平方に等しい面積の球面上の部分の中心に対する立体角

重要定数

・光速　＝　3×10⁸　(m/s)

・プランク定数ｈ　＝　6.6×10^-34（J ・s）

・電子の質量　＝　9.1×10^-31　(kg)

・電子ボルト　eV　＝　1.6×10^-19　(J)（76am71、60.52）
　素電荷eをもつ荷電粒子が1Vの電位差で加速されたエネルギーが1eV

・ln(2)：0.693　　　
・ln(10)：2.3　　
・ネイピア数e：2.7

その他様々な定数と単位

・1Å　＝　10^-10（m）
・1cal　＝　4.2（J）
・1L　＝　1000（cm³）
・1バーン　＝　10^-24（cm²）
・1mol　＝　22.4（L）
・1Ci　＝　²²⁶Raが1g
　　　　＝　37（GBq）
・水の比熱　＝　1cal/(g・K)
・ファラド1F　＝　1C/V
・アンペア1A　＝　1C/s
・ボルト1V　＝　1J/C
・オーム1Ω　＝　1V/A
・ワット1W　＝　1V×A
・ニュートン1N　＝　g×m×s^-2
・標準気圧：1013.25hpa　
　　　　（1hPa＝100Pa）