計算ドリル

XⅣ.放射線安全管理学

放射線安全管理学 計算ドリル

実効線量 (71pm99) 問1  乳房のみにX線が2mGy照射された場合の実効線量[mSv]はいくつか 答え実効線量=Σ((等価線量)×(組織加重係数)) 等価線量=Σ((ある組織・臓器の一点における吸収線量)×(放射線加重係数)) より 実効線量[mSv]=2×1×0.12=0.24 解説 実効線量の計算問題  式は非常に単純でかけていくだけだが、各係数を覚えておく必要があり、これは少し大変  しかし、組織加重係数、放射線加重係数ともに頻出問題であり、語呂合わせでも作って早々に覚えてしまったほうが楽  また、被ばく線量に関しては後述の不均等被ばくや実行線量率定数を用いた問題も多く出題されるのでそれぞれ混同しないように注意したい 放射線の遮蔽 (72am97) 問1 ある放射線に対する防護壁を設置する場合、放射線量を1/1000にするための厚さはいくつか  ただし、線減弱係数を1.7cm-1、ln10=2.3、散乱線、ビルドアップを考慮しないものとする 答え光子の強度I = I0×e-μx×B   I0:初期X線光子量   ...
Ⅻ.X線撮影技術学

X線撮影技術学 計算ドリル

撮影条件 (72pm88,70pm85,66.70) 問1  管電圧70kV、管電流100mA、撮影時間0.5s、SID100cmの撮影条件を管電圧及び画像処理条件を変化させずに、管電流150mA、SID150cmにした場合、同一濃度を得る撮影時間[s]はいくつか 答えX線強度(蛍光量)E  より、撮影時間の係数xは 100/1002=x×150/1502 x=3/2 撮影時間は0.5×3/2=0.75s   解説 X線強度に関する問題  この問題では同一濃度を求める形にしてあり、これが蛍光量であったり、または偏差指標DIであったりする場合もあるが、基本的に解き方に変わりはないので冷静に対処したい  似た問題で、被ばく量や鮮鋭度、コントラストなどが出題対象となる場合もあり、こちらに関しては     各指標に影響する因子をそれぞれ覚えておく必要があるので混同しないように注意しておきたい 焦点 (74am93, 67pm86) 問1  2倍の拡大撮影時の半影が0.1mmであったとき、その他条件を変化させず、3倍で拡大撮影を行った場合の半影[m...
Ⅺ.放射線計測学

放射線計測学 計算ドリル

分解時間 (74pm81,69pm81) 問1 分解時間100μsのGM計数管で試料を10分間測定して1.2×106カウントを得た この時の真の計数率[cpm]はいくつか 答え真の計数率n = m /(1-τ×m) m:測定した計数率 τ:分解時間[s] より m[cps] = 1.2×106÷(60×10)        = 2000 n[cps] = 2000/(1-(2000×10-4))      = 2500 n[cpm] = 2500×60        = 1.5×105   解説 GM計数管の分解時間に関する問題  計算式自体は単純なのだが、計数率は大概分あたりのcpmで出題されるのに対して分解時間は秒単位のμsなので単位を合わせて計算するのを忘れないようにしたい  また、カウントで出てきた場合は計数率に変換することも忘れないように  この問題では真の計数率を問うてきているが単位時間当たりで計測されない割合や分解時間を穴埋めで問われても解けるようにしておきたい 統計解析 (73pm80,68pm81,67pm8...
Ⅹ.医用工学

医用工学 計算ドリル

抵抗、コンデンサ、コイル (73pm77,72am75.77pm75,70am76,66.54) 問1  1種類のキャリアのみを有する半導体の導電率が102S・m-1、移動速度が0.36m2・V-1・s-1であるとき、キャリア濃度[m-3]はいくつか  ただし、キャリアの電荷を1.6×10-19Cとする 答えキャリア濃度=102÷(0.36×1.6×10-19)         =1.7×1021[m-3] 解説 抵抗ではなく半導体だが、例としてよかったので掲載  問題だけだと何を言っているのかわからない学生が多く、難問になりそうだが、実はそうでもない、という問題  今回の問題のように、各数字と答えの単位が書いてあり、他に定数を覚えている必要がない場合、出てきている数字の単位(今回であれば3つ)を組み合わせて、答えの単位に合わせるだけで良いので公式等を知らなくても簡単に解けてしまう  今回の場合はSがオームの逆数なのを知っていれば  導電率:S・m-1→Ω-1・m-1→A・V-1・m-1  移動速度:m2・V-1・s-1  電荷:C→A・s  な...
Ⅸ.放射線物理学

放射線物理学 計算ドリル

放射線物理 (74am73,67am69,66.41) 問1  波長が0.041nmである光子のエネルギー[keV]はいくつか  ただし、プランク定数=6.6×10-34J・s、光速度=3.0×108m/s、1eV=1.6×10-19Jとする 答え 光子のエネルギーE=Ch/λ[J]より  E[J]=6.6×10-34Js × 3.0×108m/s × 0.041nm   ≒482.9×10-17J  E[keV]=482.9×10-17J÷1.6×10-19J/eV   =30keV 解説 使う公式は単純で、定数もすべて与えられているので、簡単な部類の問題  最悪公式を知らずとも単位を合わせていくだけで答えにもたどり着ける 問2  0.025eVの中性子の速度[m/s]はいくつか  ただし、中性子の質量は1.67×10-27kg、1eV=1.60×10-19Jとする 答え 運動エネルギーT = 1/2×M×V2 (J)   0.025eV × 1.60×10-19J = 1/2 × 1.67×10-27 × V2  V≒2.2×1...
Ⅵ.医用画像情報学

画像情報学 計算ドリル

論理回路とドモルガンの法則 (72am45,71am46,69pm45,68pm45,67am46,66.90) 問1  以下に示す語句に対応する論理記号とその論理式を示せ  また、下記の式の右辺を埋めよ ・NOT:否定 ・OR:論理和 ・AND:論理積 ・XOR:排他的論理和 ・NOR:否定論理和 ・NAND:否定論理積 ・ ・ 答え・NOT:否定 ・OR:論理和 ・AND:論理積 ・XOR:排他的論理和 ・NOR:否定論理和 ・NAND:否定論理積 論理和の否定は,否定の論理積に等しい 論理積の否定は,否定の論理和に等しい  解説 計算問題というよりは暗記の確認問題  論理式に関して、計算は難しくないので、記号と式を間違えずに覚えることが大事 問2 次の論理回路に対応する論理演算式を示せ 答え 解説 そのまま論理演算式を作っていく問題  否定が入る場合の丸ちょぼだったりを見逃さずに冷静にやれば間違えない  この式にドモルガンの法則を入れ込んだ場合でも解けるようにし...
Ⅱ.Ⅲ.診療画像機器/検査学 MRI

MRI装置 計算ドリル

共鳴周波数 問1  3.0TのMRI装置における水素原子核の共鳴周波数[MHz]はいくつか  ただし、1.5Tでの水素原子核の共鳴周波数は64MHzとする 答え歳差運動の共鳴周波数 f=(γ・B0)/2π ω=γ・B0 γ:磁気回転比 B0:静磁場の強さ   磁束密度   コイルに流れる電流に比例して大きくなる 1.5Tで64MHzなので、3.0Tでは×2で128MHzになる 解説ラーモアの式を使った問題だが、単純に比例の関係なので難しく考える必要はない 磁気回転比を64/1.5≒42.6として、3倍しても良いが 問2  3TのMRI装置における脂肪と水の共鳴周波数差[Hz]はいくつか  ただし、1Hの磁器回転比は42.6MHz/Tとする 答え水と脂肪の共鳴周波数差=3.5PPM 3Tの場合の共鳴周波数差[Hz] =3.5×42.6MHz/T×3T =447.3Hz 解説ラーモアの式とは別に、水と脂肪の共鳴周波数差3.5PPMが出てこないと解けない問題 ただし、それさえ覚えており、式の使い方を知っていれば解ける ...
Ⅱ.Ⅲ.診療画像機器/検査学 超音波 眼底

超音波装置 計算ドリル

ドプラ法 (72am9,69pm13) 問1  5MHzの超音波が生体組織を伝播するときの波長[mm]はいくつか  ただし、生体組織の伝播速度は1500m/sとする 答え 波長[mm]=1500m/s÷(5×106 s-1)=0.3mm   解説 基本的な超音波の伝播に関する問題  特に公式等が必要なわけでもなく、問題中に出てきているものの単位を揃えるだけで答えにたどり着ける  唯一あるとすればHzの単位がs-1であることさえ分かれば良い 問2  ドプラ法において、送信周波数5MHz、ドプラシフト周波数1kHz、音速1500m/s、超音波入射方向と血管走行方向のなす角度が60度の時の血流速度[cm/s]はどれか 答え受信した周波数F1 F1 = F0 + Fd v:流速 c:音速  Fd:ドプラシフト周波数 θ:プローブと血流のなす角 v=(Fd/F0)×c/2cosθ  =(1/5000)×1500  =0.3m/s  =30cm/s 解説ドプラ法における血流速度を求める計算 式の変換が面倒で、かつ式も多少複雑 余裕...
Ⅱ.Ⅲ.診療画像機器/検査学 CT

CT装置 計算ドリル 

CT値の計算 (72pm9, 70am11,69pm8) 問1  X線の減弱係数が水の1.2倍である組織のCT値[HU]はいくつか 答えCT値= (μt-μw)/μw ×1000 μt:組織の減弱係数   μw:水の減弱係数 CT値 = (1.2-1)/1 ×1000 = 200   解説 一番単純な形の問題  この他にも文章問題でCT値が何を基準としているか、などの問題も出題されている  また、今回はストレートにCTが穴埋めになっているが、このままではなく減弱係数を穴埋めにする場合もある 問2  CT値が85HUである組織の減弱係数μaと、CT値が10HUである組織の減弱係数μbの比μa/μbはいくつか 答えCT値= (μt-μw)/μw ×1000 より μt=μw(1+CT値/1000) 比をとると μa/μb=(1+85/1000)/(1-10/1000)≒1.07 解説CT値の式を変形させて、かつ比をとる問題 覚えることは増えないが、式の変形に時間を取られると少しやっかいになってしまう 実際に出題された問題...
Ⅱ.Ⅲ.診療画像機器/検査学 X線

X線装置 計算ドリル 

コンデンサ式高電圧装置 (73pm11,64.54) 問1  容量0.5μFのコンデンサ式X線装置において、充電電圧80kVで10mAs放出した時の波尾切断電圧[kV]はいくつか 答え放電電荷量mAs=C×(Vc-Vd) C:静電容量 Vc:充電電圧 Vd:波尾切断電圧 Vd=Vc‐mAs/C  =80‐10/0.5 =60 解説 コンデンサ式X線装置の計算問題  基本的には左辺に放電電荷量をとると右辺の変数が3つになり、どこが問われるのかはわからないが、過去問的には波尾切断電圧が問われているので式を変形しなければならない  式の形だけではなく、の中の単位も覚えてないと間違えうるので注意が必要   X線管入力の動作特性 (72am12,71am9,67pm6) 問1  三相12ピーク整流装置で、撮影管電圧100kV、管電流1000mAのときの電力はいくつか 答えP:X線管入力  P = U×I×f×10-3  U:管電圧,ピーク値で表される I:管電流,平均値で表される f:管電圧のリプル百分率によって定まる定数...
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