論理回路 / フーリエ変換

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論理回路

○論理回路とドモルガンの法則

 (71am46、69pm45、68pm45、67am46、66.90、65.90、64.90)
・NOT:否定 

・OR:論理和 

・AND:論理積 

・XOR:排他的論理和

・NOR:否定論理和 

・NAND:否定論理積 

・ドモルガンの法則 (70pm45、61.57、60.57)
 論理和の否定は、否定の論理積に等しい
 
 
 論理積の否定は、否定の論理和に等しい
 

○2進法、10進法、16進法

 (70am45、69am45、68am45、67am45、66.89、65.89、64.89、63.57、61.98)
・16進法 → 10進法 
 10進法で0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15に対応するのが
 16進法で0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
 つまり10→A、11→B、12→C、13→D、14→E、15→Fとなる
 
 16進法でABCD
  → 10(A)×163+11(B)×162+12(C)×161+13(D)×160 
   = 40960+2816+192+13=43981

・2進法→10進法
 11111111=27+26+25+24+23+22+21+20
      =128+64+32+16+8+4+2+1=255

・2進法→16進法
 11111111
  → 1111 1111
    =23+22+21+20 23+22+21+20
    =15 15=F F
   → FF

・2進法→8進法
 11111111
  → 11 111 111
   =21+20 22+21+20 22+21+20
    =3 7 7
      =377
 
 *2進法で負を表すには「符号付2進数」を使い、
  最大位が正負(0なら+、1なら-)を表す

・10進法→2進法
(の部分を下から順に左から右へ並べていく)
 170÷2=85+0
 85÷2=42+1
 42÷2=21+0
 21÷2=10+1
 10÷2=5+0 
 5÷2=2+1
 2÷2=1+0
 1÷2=0+1  
 → 10101010

*小数点以下は×2して、一の位を上から同じように並べる

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フーリエ変換

・フーリエ変換

$$F(ω)=\int _{ -∞ }^{ ∞ }{ f(t){ e }^{ -iωt }dt }$$

・フーリエ逆変換

$$f(t)=\frac { 1 }{ 2π } \int _{ -∞ }^{ ∞ } F(ω){ e }^{ iωt }dω$$

・フーリエ変換の性質 

(71pm45、69am48、68am47、62.93)
(1)対称性
 a1f1(t) + a2f2(t) ⇀↽ a1F1(ω) + a2F2(ω)
 フーリエ変換は,ある波形を異なる振幅や周波数,位相をもつ数多くの正弦波に分解する
 フーリエ逆変換は,分解された数多くの正弦波を重ね合わせて元の波形を再生する

(2)線形性
 F(t) ⇀↽ 2πf(-ω)

(3)時間軸と周波数軸の推移
 f(t – t0) ⇀↽  F(ω) e-iωt0
 f(t)eiω0t  ⇀↽  F(ω – ω0)

(4) 偶関数、奇関数 
 偶関数をフーリエ変換した場合、虚数部が消えて実部のみとなる
 奇関数をフーリエ変換した場合、偶数部が消えて虚部のみとなる

(5) パーシバルの定理
 :関数の平方の積分とそのフーリエ変換の平方の積分とが等しい(ユニタリである)
  ある二つの関数の畳み込み積分のフーリエ変換は、それぞれの関数のフーリエ変換ので表される

(6)パワースペクトル
 パワースペクトルは画像をフーリエ変換して得たスペクトルの絶対値の二乗

・パルス信号のフーリエ変換

(69am94、66pm88)

 

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