論理回路 / フーリエ変換

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論理回路

論理回路とドモルガンの法則

 (75pm46、74am45、72am45、71am46、69pm45、68pm45、67am46、66.90、65.90、64.90)

・NOT:否定 

・OR:論理和 

・AND:論理積 

・XOR:排他的論理和

・NOR:否定論理和 

・NAND:否定論理積 

・ドモルガンの法則 (70pm45、61.57、60.57)
 論理和の否定は、否定の論理積に等しい
 
 
 論理積の否定は、否定の論理和に等しい
 

2進法、10進法、16進法

(75pm47、72pm45、70am45、69am45、68am45、67am45、66.89、65.89、64.89、63.57、61.98)

・16進法 → 10進法 
 10進法で0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15に対応するのが
 16進法で0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
 つまり10→A、11→B、12→C、13→D、14→E、15→Fとなる
 
 16進法でABCD
  → 10(A)×163+11(B)×162+12(C)×161+13(D)×160 
   = 40960+2816+192+13=43981


・2進法→10進法

 11111111=27+26+25+24+23+22+21+20
      =128+64+32+16+8+4+2+1=255


・2進法→16進法
 11111111
  → 1111 1111
    =23+22+21+20 23+22+21+20
    =15 15=F F
   → FF

・2進法→8進法
 11111111
  → 11 111 111
   =21+20 22+21+20 22+21+20
    =3 7 7
      =377
 
 *2進法で負を表すには「符号付2進数」を使い、
  最大位が正負(0なら+、1なら-)を表す


・10進法→2進法

(の部分を下から順に左から右へ並べていく)
 170÷2=85+0
 85÷2=42+1
 42÷2=21+0
 21÷2=10+1
 10÷2=5+0 
 5÷2=2+1
 2÷2=1+0
 1÷2=0+1  
 → 10101010

*小数点以下は×2して、一の位を上から同じように並べる

画像情報学 計算ドリル
論理回路とドモルガンの法則(72am45,71am46,69pm45,68pm45,67am46,66.90)問1 以下に示す語句に対応する論理記号とその論理式を示せ また、下記の式の右辺を埋めよ・NOT:否定・OR:論理和・AND:論理積・XOR:排他的論理和・NOR:否定論理和・NAND:否定論理積・・答え・NOT:否定・OR:論理和・AND:論理積・XOR:排他的論理和・NOR:否定論理和・NAND:否定論理積論理和の否定は,否定の論理積に等しい論理積の否定は,否定の論理和に等しい 解説 計算問題というよりは暗記の確認問題 論理式に関して、計算は難しくないので、記号と式を間違えずに覚えることが大事問2次の論理回路に対応する論理演算式を示せ答え解説 そのまま論理演算式を作っていく問題 否定が入る場合の丸ちょぼだったりを見逃さずに冷静にやれば間違えない この式にドモルガンの法則を入れ込んだ場合でも解けるようにしておきたい2進法,10進法,16進法 (73am45,72pm45,70am45,69am45,68am45,67am45,66.89,65.89,64.89,63.57,61...
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フーリエ変換

・フーリエ変換

$$F(ω)=\int _{ -∞ }^{ ∞ }{ f(t){ e }^{ -iωt }dt }$$

・フーリエ逆変換

$$f(t)=\frac { 1 }{ 2π } \int _{ -∞ }^{ ∞ } F(ω){ e }^{ iωt }dω$$

・フーリエ変換の性質 

(75am49、73am46、72am47、71pm45、69am48、68am47、62.93)

(1)対称性
 a1f1(t) + a2f2(t) ⇀↽ a1F1(ω) + a2F2(ω)
 フーリエ変換は,ある波形を異なる振幅や周波数,位相をもつ数多くの正弦波に分解する
 フーリエ逆変換は,分解された数多くの正弦波を重ね合わせて元の波形を再生する

(2)線形性
 F(t) ⇀↽ 2πf(-ω)

(3)時間軸と周波数軸の推移
 f(t – t0) ⇀↽  F(ω) e-iωt0
 f(t)eiω0t  ⇀↽  F(ω – ω0)

(4) 偶関数、奇関数 
 偶関数をフーリエ変換した場合、虚数部が消えて実部のみとなる
 奇関数をフーリエ変換した場合、偶数部が消えて虚部のみとなる

(5) パーシバルの定理
 :関数の平方の積分とそのフーリエ変換の平方の積分とが等しい(ユニタリである)
  ある二つの関数の畳み込み積分のフーリエ変換は、それぞれの関数のフーリエ変換ので表される

(6)パワースペクトル
 パワースペクトルは画像をフーリエ変換して得たスペクトルの絶対値の二乗

・パルス信号のフーリエ変換

(73am94、69am94、66pm88)

 

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・出題年数の見方
 例:(71pm72、67pm13.pm75、66.26)とある場合
 71pm72 → 第71回の午後72問
 67pm13pm75 → 第67回の午後13問と午後75問
 66.26 → 第66回のその教科がある方の26問
(放射化学から医用画像情報学までは午前、基礎医学大要から安全管理学までは午後)
*第66回までは午前午後で出題される科目が分かれていたため

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